(1) ТЕОРИЯ И
КЛАССИФИКАЦИЯ
Уравнения спирально-вихревых процессов в сплошных средах
Equations of spiral-vortex processes in the continuum
Приведены классы физических явлений и процессов, имеющих пространственный спирально-вихревой характер. Рассмотрены вопросы математического описания трехмерных спирально-вихревых физических явлений и процессов, протекающих в сплошных средах. Приведены варианты векторных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с пространственной производной в виде rotrot и graddiv. Показано, что обычно применяемые в физике уравнения с пространственной частной производной в виде лапласиана являются частными случаями уравнения с пространственной производной в виде graddiv, описывающего в общем случае возмущения среды с замкнутой спирально-вихревой компонентой. Приведены уравнения, описывающие пространственные локальные спирально-вихревые образования.
Спиричев Ю.А.
Spirichev Yu.A.
E-mail: SPIRON@sura.ru
Дата 10.01.2003г.
Научно-информационный центр
спирально-вихревых процессов
и явлений "СПИРОН"
В сплошных средах существует большое число физических процессов, имеющих спирально-вихревой характер. Большинство из таких процессов не имеет удовлетворительной теоретической базы и, соответственно, математического описания. К таким процессам можно отнести турбулентность, имеющую когерентную структуру и явный спирально-вихревой характер [1]. Другим классом аналогичных физических процессов являются такие аномальные атмосферные явления, как смерчи, тайфуны и т.п. К третьему классу можно отнести автоволновые химические реакции типа Белоусова-Жаботинского, в плоских реакторах имеющие явный вид плоской спирали [2]. К четвертому классу можно отнести некоторые явления квантовой физики и физики сверхпроводников типа вихрей Абрикосова, вихрей в жидком гелии и др. К пятому классу относятся природные объекты типа шаровых и четочных молний, а также искусственные объекты в виде долгоживущих плазменных образований и Z-пинчей. К шестому классу можно отнести астрофизические объекты типа спиральных галактик, а также явления грануляции Солнечной фотосферы. К седьмому классу можно отнести другие физические явления и процессы, относящиеся к самоорганизации среды в виде образования замкнутых пространственных объектов типа ячеек Бенара и др. [3,4].
Все
перечисленные процессы и явления происходят за счет возбуждения и
распространения возникших в сплошной среде возмущений. Дифференциальные
уравнения, описывающие распространение таких возмущений должны отражать их
физическую особенность, выражающуюся в пространственно-аксиальном
характере этих процессов. В физике известны только два способа распространения в
пространстве возмущений сплошной среды - волновой и диффузионный. Обычно
такого рода процессы описываются с помощью обобщенного уравнения:
(1)
Каждый из членов этого уравнения несет определенный физический смысл. Первый член правой части, представляющий собой частную производную второго порядка неизвестной функции F сплошной среды по времени, называется волновым членом. Он определяет волновое распространение возмущения сплошной среды, а его коэффициент а определяет скорость волнового распространения возмущения. Второй член правой части, представляющий собой частную производную первого порядка функции F по времени, называется диффузионным членом и определяет диффузионное распространение возмущения. Его коэффициент b определяет скорость распространения такого возмущения. Третий член, не зависящий от времени, называется стационарным членом. Четвертый член описывает источник возмущения. В дальнейшем будем рассматривать область среды, в которой источник возмущения отсутствует и происходит процесс свободного распространения возмущения. Такой процесс описывается однородным обобщенным уравнением:
(2)
В этом уравнении в правой части присутствуют три составляющие: волновая, диффузионная и стационарная. При равенстве нулю каких-либо из коэффициентов a, b, c, общее уравнение превращается в частный вариант. Например, при равенстве нулю коэффициентов а и с, получаем чисто диффузионное уравнение. При равенстве нулю коэффициентов b и с, получаем чисто волновое уравнение Даламбера. При равенстве нулю коэффициентов а и b, получаем стационарное уравнение Гельмгольца.
Левая часть уравнения (2) представляет собой частную производную второго порядка функции F по пространству в виде лапласиана и определяет пространственный характер распространения возмущения в сплошной среде. Уравнение (2) хорошо исследовано и является базой математического описания большого круга физических процессов (электромагнитных, механических, тепловых и др.). В общем случае, уравнение (2) для фундаментального решения описывает сферическое возмущение, распространяющееся радиально из точечного источника [5]. Все фундаментальные решения частных вариантов уравнения (1) имеют аналогичный пространственный характер, т.е. в общем случае сферически симметричный. Частными решениями его волнового варианта являются цилиндрические и плоские волны.
Уравнения (1), (2) и их частные варианты в силу своей сферической симметрии мало пригодны для описания спирально-вихревых процессов, имеющих явный пространственно-аксиальный характер.
Характер физического процесса во времени, описываемого правой частью уравнения (2), не меняется при изменении его характера в пространстве, т.е. если процесс был волновым, то он и останется волновым, а если был диффузионным, то таким и останется. Кроме лапласиана, являющегося скалярным дифференциальным оператором второго порядка, в векторной алгебре известны еще два векторных дифференциальных оператора второго порядка - это graddiv и rotrot. Следовательно, ничто не запрещает существование в природе процессов, в которых пространственное распределение возмущения определялось бы не лапласианом, а векторными дифференциальными операторами graddiv и rotrot. При этом лишь накладывается ограничение на функцию F, которая должна быть векторной. Таким образом, можно записать два новых обобщенных векторных однородных уравнения, описывающих возмущения в сплошной среде:
(3)
(4)
В векторной алгебре известно тождество
из которого следует, что уравнения (2) и (4) являются частными вариантами уравнения (3). Таким образом, наиболее общим видом обобщенного уравнения следует считать уравнение (3).
Рассмотрим пространственный характер процессов, описываемых уравнениями (3) и (4). Как уже говорилось, характер процессов во времени в этих уравнениях совпадает с характером процессов во времени, описываемых уравнением (2).
Из теоремы Стокса известно, что поток ротора вектора через некоторую поверхность равен его циркуляции по контуру, на который опирается эта поверхность [6]. Поскольку векторы rotF и rotrotF ортогональны, то на основании теоремы Стокса можно сделать вывод о том, что уравнение (4) в общем случае описывает вихревое возмущение среды, распространяющееся по замкнутому трехмерному спиральному контуру.
Из уравнения (4) следуют его частные варианты:
- замкнутое спирально-вихревое волновое уравнение, аналогичное уравнению
Даламбера: 
;
(5)
- замкнутое спирально-вихревое диффузионное уравнение
;
(6)
- замкнутое спирально-вихревое стационарное уравнение, аналогичное
уравнению Гельмгольца 
(7)
Частные варианты уравнения (4) описывают соответственно: уравнение (5) – замкнутое спирально-вихревое чисто волновое распространение возмущения; уравнение (6) – замкнутое спирально-вихревое чисто диффузионное распространение; уравнение (7) – замкнутое спирально-вихревое стационарное пространственное распределение, а в частном случае - пространственную спирально-вихревую стоячую волну. Процессы и явления, описываемые уравнениями (4) - (7), в силу своей пространственной замкнутости являются локальными пространственными объектами.
Поскольку левая часть уравнения (3) является суперпозицией левой части обобщенного классического уравнения (1), в общем случае описывающего сферически симметричное распространение возмущения, и левой части замкнутого обобщенного уравнения (4), в общем случае описывающего замкнутое спирально-вихревое распространение возмущения, то уравнение (3) будет описывать пространственную суперпозицию таких возмущений. Эту суперпозицию можно представить, как радиально распространяющееся возмущение с замкнутой спирально-вихревой компонентой. Из уравнения (3) следуют его частные варианты, аналогичные уравнениям (5) - (7):
(8);
(9);
(10).
Поскольку отсутствуют описания и классификации возмущений, описываемых уравнениями (3) - (10), то в соответствии с Перечнем греко-латинских элементов международной терминологии, возмущения, описываемые уравнением (3), предлагается называть спиронными возмущениями. Элемент спир(о) в переводе с греческого означает завиток. Спирально-вихревые локальные пространственные объекты, описываемые обобщенным уравнением (4) по аналогии предлагается называть спиронами. Возмущения, распространяющиеся волновым путем в соответствии с волновым уравнением (8), предлагается называть спиронными волнами. Локальные объекты, описываемые уравнениями (5) - (7), будут называться соответственно: волновой спирон, диффузионный спирон, стационарный спирон. Кроме приведенных уравнений (5) – (10) можно записать уравнения с суперпозициями их правых частей, например, уравнение спиронной волны с стационарной компонентой
(11)
или уравнение волнового спирона со стационарной компонентой
(12)
Уравнения (11) и (12) по своей структуре аналогичны широко известному в квантовой и атомной физике уравнению Клейна-Гордона, имеющему квантованные решения. Различие этих уравнений заключается в виде пространственной частной производной второго порядка, которая в уравнении Клейна-Гордона имеет вид лапласиана, определяющего сферическую волну, а в уравнении (12) эта производная имеет вид ротора от ротора и определяет замкнутую в пространстве волну. Таким образом, уравнение (12) и уравнение Клейна-Гордона являются частными вариантами уравнения (11). Можно отметить, что пространственная замкнутость структур, описываемых уравнением (12), явным образом предполагает их квантовый характер.
Из векторной алгебры известно, что векторы rotF и rotrotF являются аксиальными, следовательно, и физические процессы, описываемые уравнениями (3) – (12), также имеют аксиальный характер, что соответствует характеру спирально-вихревых физических процессов перечисленных в начале статьи.
В математической физике рассматриваются уравнения, уже имеющие приложения к конкретным физическим процессам, но в доступных автору источниках не удалось найти каких-либо исследований или упоминаний по рассматриваемому вопросу, хотя как уже говорилось физических процессов, которые могли бы быть описаны уравнениями (3) – (12) можно привести достаточно много. Таким образом, можно надеяться, что уравнения (3) – (12) найдут применение для описания широкого круга физических спирально-вихревых процессов и явлений и станут такими же привычными, как уравнение (1), уравнения Даламбера или Гельмгольца.
Список литературы
1 Кантуэлл Б. Дж. Организованные движения в турбулентных потоках. // Вихри и волны. М., 1984, с. 9-79.
2 Давыдов В.А., Михайлов А.С. Спиральные волны в распределённых активных средах. // Нелинейные волны. Структуры и бифуркации. М., 1987, с. 261-279.
3 Хакен Г. Синергетика. М. 1980. 406 с.
4 Полак Л.С. Самоорганизация в неравновесных физико-химических процессах. М., 1983, 287 с.
5 Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М., 1981, 512 с.
6 Несис Е.И. Методы математической физики. М. 1977. 199 с.
Спиронные волны и спироны плотности тока проводимости
Spiron waves and spirons of current density conductivity
Спиричев Ю.А.
Spirichev Yu.A.
E-mail: SPIRON@sura.ru
Дата 10.01.2003г.
Из уравнений Максвелла и закона сохранения заряда получены уравнения нового типа волн плотности тока проводимости, распространяющихся в плазмоподобных средах. Особенностью этих волн является их отличие от классических волн описываемых волновым уравнением Даламбера и заключается в том, что они содержат замкнутую спирально-вихревую компоненту. Эти волны названы спиронными волнами плотности тока проводимости. Открытие спиронных волн объясняет причину неустойчивости плазмы, зарождение турбулентности и спиральных автоволн в активных химических средах. Из уравнения спиронных волн следует, что в частном случае, когда отсутствует классическая компонента спиронной волны, может существовать ее замкнутая спирально-вихревая компонента, представляющая собой пространственно локализованный объект, образованный током проводимости. Эти локальные объекты названы спиронами плотности тока проводимости. Открытие спиронов плотности тока проводимости объясняет существование шаровых и четочных молний, искусственных долгоживущих плазменных образований, Z-пинчей. Подробно Спиронные волны и спироны плотности тока проводимости
Спиронные волны носителей заряда
Spiron waves of charge carrier
Спиричев Ю.А.
Spirichev Yu.A.
E-mail: SPIRON@sura.ru
Дата 10.01.2003г.
Из уравнений Максвелла и закона сохранения заряда получены кинематические уравнения, описывающие волны носителей заряда. Особенностью этих волн является их отличие от классических волн описываемых волновым уравнением Даламбера и заключается в том, что они являются нелинейными и содержат замкнутую спирально-вихревую компоненту. Эти волны названы спиронными волнами носителей заряда. Открытие спиронных волн носителей заряда объясняет большое число спирально-вихревых явлений на единой теоретической базе. Спиронные волны объясняют причину неустойчивости и турбулентности плазмы, зарождение турбулентности в жидкостях и газах, спиральных автоволн в активных химических средах, явления самоорганизации среды, образование звезд и спиральных галактик.
Поробно Спиронные волны носителей заряда
Спиричев Ю.А.
Spirichev Yu.A.
E-mail: SPIRON@sura.ru
Дата 10.01.2003г.
Из уравнения спиронных волн носителей заряда (Спиронные волны носителей заряда) следует, что в частном случае, когда отсутствует классическая компонента спиронной волны, может существовать ее замкнутая нелинейная спирально-вихревая компонента, представляющая собой пространственно локализованный объект, образованный движущимися носителями зарядов. Эти локальные объекты названы спиронами носителей заряда. Из уравнения спиронных волн носителей заряда следует, что спироны носителей заряда могут быть двух типов: волновые и квазистационарные. Уравнение волновых спиронов носителей заряда имеет форму аналогичную уравнению Клейна-Гордона и допускает квантованные решения. Уравнение квазистационарных спиронов носителей заряда имеет форму аналогичную уравнению Гельмгольца и также допускает квантованные решения. Оба уравнения спиронов являются принципиально нелинейными независимо от линейности среды. Открытие спиронов носителей заряда объясняет существование шаровых и четочных молний, искусственных долгоживущих плазменных образований, Z-пинчей, устойчивость атомов и другие явления самоорганизации среды. Подробно Волновые и квазистационарные спироны носителей заряда
Спироны электромагнитного поля
Spirons of electromagnetic field
Спиричев Ю.А.
Spirichev Yu.A.
E-mail: SPIRON@sura.ru
Дата 10.01.2003г.
Из уравнений Максвелла и уравнения спирона плотности тока проводимости следует возможность существования в природе замкнутых волновых пространственно локализованных объектов, образованных электромагнитным полем. В этих объектах электромагнитная волна не распространяется в радиальном направлении, как классическая волна описываемая уравнением Даламбера, а имеет замкнутый спирально-вихревой характер. Эти объекты названы спиронами электромагнитного поля. Спироны электромагнитного поля обладают магнитным моментом. Источниками спиронов электромагнитного поля являются спироны плотности тока проводимости. Теоретическое открытие возможности существования в природе спиронов электромагнитного поля может позволить объяснить физику образования электронно-позитронных пар из квантов электромагнитного поля, а также их структуру. Подробно Спироны электромагнитного поля.
О возможности ускоренного движения носителей заряда без излучения электромагнитных волн
Ю.А. Спиричев
Yu.A. Spirichev
Дата 08.05.2003г.
Из уравнений Максвелла и закона сохранения заряда следует, что при ускоренном движении носителей заряда в виде замкнутой спирально вихревой волны плотности тока проводимости, носители заряда не излучают во внешнее пространство электромагнитных волн. Такая возможность объясняет в рамках классической электродинамики свойство невозбуждённых электронов атома не излучать в окружающее пространство.
Подробно О возможности ускоренного движения носителей заряда без излучения электромагнитных волн
ТЕОРИЯ И
КЛАССИФИКАЦИЯ